長春鋼結構 2022年 07月 12日
以某支座中心跨度26.65m，寬度9m的型鋼桁架連廊為例，通過概念設計確定交叉H型鋼腹桿倒放可以很好滿足桿件的平面外穩(wěn)定。以桁架桿件截面面積作為設計變量，以結構的最小質量為目標函數(shù)，以桿件的強度和變形為約束條件，運用通用有限元軟件MIDAS進行優(yōu)化設計，同時優(yōu)化和改進了連廊支座與結構主體的連接方式。結果表明：在滿足連廊桁架各桿件強度和變形限值的前提下，通過優(yōu)化相比原設計可以節(jié)約約43.8%的用鋼量；對支座與主體的連接方式的優(yōu)化設計使其更加合理和方便現(xiàn)場施工。
遼寧省大跨度寬體鋼桁架連廊結構概念設計從設計初期就應該綜合考慮設計條件、主要受力方式、桿件排布和環(huán)境等因素，來確定合理可行的結構體系以實現(xiàn)建筑功能。概念設計有助于工程師快速確定設計原則和設計方案的薄弱點，且概念設計貫穿結構設計的全過程，對結構布置、體系選擇、整體計算、構件設計和節(jié)點設計等起到指導作用[1]。而結構優(yōu)化是在概念設計的基礎之上，以目標函數(shù)為導向，設定合理的設計變量和約束條件，運用計算軟件，通過迭代，一步步逼近目標，直至最終得到所需要的結果。
自米歇爾桁架理論開始，桁架優(yōu)化理論便在結構優(yōu)化設計理論中占據(jù)了重要地位，見證了結構優(yōu)化設計的整個發(fā)展歷程[2]。
優(yōu)化設計問題可以描述為如下的標準數(shù)學模型[3]：
Min ?（χ）
s．t Ci（χ）=0 （i∈E）
Ci（χ）≥0 (i∈I)
χ∈Rn
式中：f(χ)為目標函數(shù)；Ci（χ）為約束函數(shù)；E為等式約束指標集；I為不等式約束指標集；χ為設計變量；Rn為定義在實數(shù)域R上的n維空間。
邢遵勝等[1]從設定合理的結構性能目標、結構體系的選擇和創(chuàng)新、計算分析和校核調整、節(jié)點優(yōu)化設計等環(huán)節(jié)系統(tǒng)闡述了鋼結構優(yōu)化設計的基本過程和方法；劉東亮[2]以桁架結構為研究對象，運用有限元分析和數(shù)學規(guī)劃方法，從理論推導、算法、程序設計三個方面對結構的分析、優(yōu)化問題予以研究，其主要側重于計算方法和程序設計兩個方面；付裕[4]以鋼桁架皮帶通廊為例，從結構體系組成、傳力途徑、單元劃分及設計跨度進行概念設計，并對各結構子體系、桿件進行了分析計算、通過優(yōu)化設計確定桿件和結構的合理截面和經(jīng)濟跨度。戴雅萍等[5]介紹了蘇州太湖國際會議中心層2和4層鋼桁架結構設計全過程，分析了大跨度鋼桁架結構變形對支承型鋼柱及整體結構的影響，在設計和施工階段應充分考慮變形對支承柱及整體結構的影響。隋允康[6]按照獨立連續(xù)拓撲變量的思想，將有無復合體模型由構造應力約束問題發(fā)展為應力與位移約束問題，用于桁架結構拓撲優(yōu)化。建立了具有應力、位移約束下桁架結構拓撲優(yōu)化的有無復合體模型，用序列二次規(guī)劃算法求解，取得了良好的結果。朱杰江[7]結合序列線性規(guī)劃方法和對偶仿射尺度算法對鋼桁架進行優(yōu)化，通過C++和JAVA兩種編程語言實現(xiàn)模型計算的程序化，將之運用實際工程，取得良好的效果?？簯?zhàn)[8]利用凸模型理論，考慮優(yōu)化迭代過程的需要，提出改進的非概率可靠性指標定義，并針對桁架結構拓撲優(yōu)化設計問題建立了以桿件截面積為設計變量、結構重量極小化為目標、具有非概率可靠性指標約束的廣義尺寸優(yōu)化數(shù)學模型。國外，Kemin Zhou、Querin O M、StolpeM等[11-15]對桁架拓撲優(yōu)化和設計方法做了大量的理論研究。上述研究主要集中在理論推導和算例印證方面，對于實際工程的涉及較少，本文以某工程雙塔大跨度寬體鋼桁架連廊為研究對象，從概念選型、優(yōu)化設計、對比分析幾個角度介紹了該工程結構優(yōu)化設計的全過程。
1 工程概況
該項目位于遼寧省長春渾南區(qū)，由六棟獨立的建筑單體組成。建筑布局為中國傳統(tǒng)民居四合院形式，并融合了現(xiàn)代建筑設計理念，著力打造現(xiàn)代和傳統(tǒng)融合的科研產(chǎn)業(yè)園區(qū)。本文研究對象位于7#樓A棟和B棟之間，其中A棟為行政辦公樓，采用型鋼混凝土框架結構，建筑高度17m，主要包括辦公室、會議室及300座的學術報告廳。B棟為圖書館、閱覽室及配套設備用房，建筑高度12m。A棟和B棟均帶一層地下室，其中A棟地下室為核6常6級人防掩蔽所。總面積約21000m2。兩棟單體之間通過型鋼桁架連廊連接。
2 結構設計及分析
2.1 設計參數(shù)
設計室內地坪±0.000標高相對絕對標高為377.20，結構設計使用年限為50年，安全等級為二級，地基基礎設計等級為丙級，耐火等級地下室為一級，地面以上為二級，鋼桁架耐火極限不小于2.5h。抗震設防烈度為8度，設計基本地震加速度值為0.2g，設計地震分組為第一組，抗震設防類別為標準設防類，框架抗震等級為二級。50年一遇風荷載標準值0.3kN/m2，地面粗糙度類別B類。本工程所在場地為III類建筑場地，采用天然地基筏型基礎形式。
主體結構采用現(xiàn)澆鋼筋混凝土框架結構體系，部分柱和梁內配Q345B級H型鋼，典型框架柱截面為700×700~800×800，鋼桁架連廊支承柱在B棟采用截面為700×700鋼筋混凝土柱，在A棟采用截面為700×700型鋼混凝土柱，內配型鋼截面為H400×220×20×35。
2.2 原設計概述及分析
原設計桁架結構立面圖見圖1（b），其上弦、下弦桿件平面布置見圖2，各桿件截面見表1。桁架與主體結構柱連接采用雙向球形滑動支座，控制位移量沿桁架長方向為150mm。樓面采用壓型鋼板混凝土組合樓承板，板厚120mm，四周玻璃維護。
（a）桁架上弦結構布置
（b）桁架下弦結構布置
按照原設計圖紙，運用通用有限元軟件MIDSA建立整體結構計算模型。兩端支座均為雙向滑動，僅約束其轉動自由度，桁架整體三維模型見圖3。最不利荷載組合（1.35DL（恒載）+1.4×0.7×LL（活載））下的各桿件應力比見圖4。
圖3 桁架整體計算模型
圖4桁架各桿件應力比
從圖4中可以看出，各桿件應力比分布非常不均勻，比較離散。主要表現(xiàn)為個別桿件應力比接近于1，安全儲備不足，同時大量桿件應力比在0.1~0.4之間，即材料的設計強度利用率不足50%，桿件截面偏大，造成不必要的浪費。鑒于此，有必要對此桁架桿件截面進行優(yōu)化。
3 優(yōu)化設計的目標及方法
本文的優(yōu)化設計目標是在滿足規(guī)范規(guī)定的承載力極限狀態(tài)和正常使用極限狀態(tài)下，桁架結構總的用鋼量最小。
為了達到這一目標，首先建立整體結構計算模型，施加荷載工況和定義邊界條件，然后通過有限元計算得到各桿件的內力，依據(jù)得到的內力和設定的約束為設計條件進行優(yōu)化。優(yōu)化時以桁架桿件截面面積作為設計變量，以結構的最小質量（截面面積）為目標函數(shù)，以桿件的強度和變形為約束條件，運用通用有限元軟件MIDAS進行優(yōu)化設計。
優(yōu)化方法為逐步逼近法，即程序按照上述條件在截面庫中反復試算，直至得到最優(yōu)截面。在優(yōu)化過程中，不考慮柱的軸向壓縮。
建模之前應重視概念設計，對整體結構中各桿件的受力狀況、結構傳力體系要有清晰的認識。通過計算可知桁架兩端交叉腹桿在所有構件中應力最大，是整個結構體系中的主要受力桿件。原設計中交叉腹桿H型鋼按照圖5（a）放置，y軸在桁架平面內，此種放置方式由于桁架平面內和平面外計算長度不同而存在平面內構件抗彎剛度不能充分發(fā)揮、平面外抗彎剛度不足的缺點，將其旋轉90°倒放能很好地解決上述問題，使材料能充分發(fā)揮自身的截面性能，滿足桿件的桁架平面內、平面外的穩(wěn)定要求。
（a）原設計 （b）優(yōu)化后
圖5 交叉腹桿兩種放置方式
3.1 主要控制參數(shù)
在普遍的結構設計中，結構桿件的強度標準大多數(shù)按照統(tǒng)一標準控制，這種做法雖然可以達到設計目標，但也存在經(jīng)濟指標不理想，同時統(tǒng)一的、過大的安全儲備對結構整體安全也會產(chǎn)生不利影響等弊端。因此在結構優(yōu)化設計中，應根據(jù)結構桿件的重要性程度和失效后對結構整體安全的不利影響，采取分級控制的原則。對重要結構構件和薄弱部位的應力比宜從嚴控制，對結構次要構件的應力比可適當放寬，使結構具有多道安全防線。
本工程在優(yōu)化設計時，在不同的設計工況中，通過采用桿件應力比分級控制，提高主要結構構件的安全儲備，適宜放寬次要構件的應力比限值，改善結構的受力性能和安全儲備水平，優(yōu)化構件截面，減小自重。其應力比控制指標如表2所示。
設定結構位移控制標準時，需根據(jù)結構使用功能，特別是外圍護系統(tǒng)的構造，確定主結構的變形控制指標。為了不影響結構或構件的正常使用和觀感，設計時應對結構或構件的變形（撓度或側移）規(guī)定相應的限值[16]。本工程按照《鋼結構設計規(guī)范》（GB 50017—2003）附錄A的規(guī)定：桁架位移限值取恒荷載和活荷載標準值下L/400和活荷載下L/500最不利控制。其他構件按照L/250控制(L為受彎構件的跨度)。
構件的長細比控制按照《鋼結構設計規(guī)范》（GB 50017—2003）中第5.3.8和5.3.9條規(guī)定：受壓150，受拉350。
3.2 優(yōu)化設計過程
MIDAS軟件作為一款通用有限元分析軟件，具有強大的結構設計和優(yōu)化能力，其優(yōu)化的主要過程為：建立結構整體模型→設置設計條件→截面驗算及設計→結構優(yōu)化設計。反復迭代計算第3和第4步，直至達到在設定的約束條件下的最小質量這一優(yōu)化目標。本次通過3次迭代計算得到最優(yōu)截面，其與原設計對比見表3，三種荷載工況基本組合的計算結果應力云圖見圖6。同時由計算結果可知，桿件截面由長細比控制，而不是由強度控制，故在優(yōu)化設計時將原設計材質由Q345B調整為Q235B。此種調整在滿足結構強度要求的前提下，能更好的滿足《建筑抗震設計規(guī)范》（GB 50011—2010）[17]中對受壓構件的長細比限值要求。
（a）1.35DL+1.4×0.7×LL
（b）1.2DL+1.4LL
（c）1.2×（1.0DL+0.5LL）+1.3Rx 注：Rx為X向地震作用。
圖6 桁架計算應力云圖
對整體結構用鋼量統(tǒng)計分析，原設計用鋼量為49.72t，優(yōu)化后用鋼量為27.93t，優(yōu)化率43.8%，優(yōu)化量相當可觀，同時將材質由Q345B調整為Q235B也具有一定的經(jīng)濟效益。由此可見原設計安全富余系數(shù)過大，造成了材料的不必要浪費，究其原因主要是設計人員對結構整體的認識不足，忽視概念設計，一味通過增大安全儲備達到設計目的。此類情況在目前的結構設計領域不在少數(shù)。
4 支座優(yōu)化
原設計支座與主體連接采用在結構柱內預埋型鋼牛腿的方式，此種方式由于型鋼柱內鋼筋繁密，且直徑較大，設置牛腿后會將柱內縱筋截斷，雖然可以通過在預埋牛腿上開孔的方式保證縱筋的連續(xù)，但此種設計方式會對現(xiàn)場鋼筋綁扎、模板支設和混凝土澆筑造成很大的困難，且由于施工誤差，會導致縱筋在牛腿位置上下歪斜，誤差較大的話，由于鋼筋直徑較大無法調校，只能采取割斷后焊接在牛腿上的補救措施。為解決原設計缺陷，初步設想是通過在主體結構柱側面預埋鋼板，型鋼牛腿與預埋鋼板通過全熔透坡口焊連接。原設計與優(yōu)化后型鋼牛腿與結構柱連接方式見圖7。
（a）原設計 （b）優(yōu)化后
圖7 原設計與優(yōu)化后節(jié)點連接方式示意圖
4.1 支座優(yōu)化計算
由前文論述可知桁架與結構連接支座處采用雙向球形滑動支座，牛腿主要承擔整個桁架傳遞的豎向力作用。計算主要為兩部分，一部分為型鋼牛腿與錨板的剖口焊縫承載力計算和錨板的彎剪承載力計算。由計算分析可知支座處的水平力和豎向力設計值分別為Fx=100kN，F(xiàn)y=100kN，F(xiàn)z=800kN。其中Fx為沿桁架方向，F(xiàn)y為垂直桁架方向。
焊縫計算：型鋼牛腿截面為H600×500×15×21，材質為Q235B。
抗剪計算：
抗彎計算：水平方向由于受力比較小，不起控制作用，略述。
預埋件平面尺寸為800×800、25mm厚Q235B級鋼板，錨筋采用直徑25mm、HRB400級鋼筋，穿孔塞焊。錨筋設置4×4，間距200mm，距邊100mm，計算所需面積8136mm2，實配面積7853mm2，相差3.47%，在允許誤差范圍之內，可以滿足設計承載力要求。
由以上計算可知，焊縫和預埋件均可以滿足設計承載力的要求。
5 結論
本文通過對一跨度26.65m，寬度9m的型鋼桁架連廊和與結構主體的連接方式，通過概念設計、數(shù)值計算和原設計對比分析，得到以下幾點結論：
（1）應重視概念設計的重要性，特別是交叉支撐按照拉桿計算時，倒放可以很好地解決桿件平面外穩(wěn)定問題。對于由剛度控制的構件合理選擇材料等級對滿足整體結構和單個構件的強度和穩(wěn)定一定程度上起著決定性作用。
（2）結構設計應重視優(yōu)化的作用，合理的優(yōu)化對于在滿足整體結構的安全和可靠前提下，對降低工程造價具有非?，F(xiàn)實的意義。
（3）結構設計應考慮施工的具體情況，不能一味的紙上談兵，合理的節(jié)點設計、連接方式不僅可以降低造價，也可以大大簡化施工流程、降低施工難度，同時對工程質量也起到積極的正面作用。
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